线性回归与相关系数计算器

线性回归与相关系数计算器: 用途

粘贴成对的 X 和 Y 值，每行一对，可直接来自 Excel 或 Google 表格。工具用最小二乘法计算回归直线、皮尔逊相关系数（并解释关系的强弱）、R²、估计的标准误差，以及任意 X 对应的 Y 预测值，并绘制带趋势线的散点图。

使用方法

1. 粘贴 X 和 Y 数据对。
2. 输入一个 X 来预测 Y。
3. 查看方程、r、R² 和图表。

使用场景

• 分析两个变量之间的关系。
• 做简单的销量预测。
• 解答统计学习题。

常见问题

数据怎么粘贴？

每行一对，X 和 Y 之间用空格、制表符或分号分隔。可以直接从 Excel 或 Google 表格复制两列。小数点可以用逗号或句点。

r 和 R² 是什么意思？

相关系数 r 在 −1 到 1 之间，表示线性关系的强度和方向。R² 是 r 的平方，表示 Y 的变化中被直线解释的比例：R² = 0.81 表示 81% 的变化可由 X 解释。

相关能证明因果吗？

不能。两个变量可能只是巧合地同步变化，或者都依赖于第三个因素。回归显示的是关联，而不是因果。

真的免费吗？

是的，100%免费。无需注册，无需订阅，不限使用次数。所有工具：Tools123是免费的。

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